Kartesisches Koordinatensystem

Das kartesische Koordinatensystem einfach erklärt: X-, Y- und Z-Achse, Ursprung und Koordinaten – die Grundlage jeder Positionsangabe im NC-Programm.

Das kartesische Koordinatensystem, benannt nach dem französischen Mathematiker René Descartes, dient dazu, Punkte in der Ebene oder im Raum eindeutig zu beschreiben. In der CNC-Technik ist es die Grundlage jeder Positionsangabe: Jeder Punkt, den das Werkzeug anfährt, wird über Koordinaten definiert.

Zwei Dimensionen: X und Y

Im zweidimensionalen Koordinatensystem stehen zwei Achsen senkrecht aufeinander: Die X-Achse verläuft horizontal, die Y-Achse vertikal. Der Schnittpunkt der beiden Achsen heisst Ursprung und trägt das Koordinatenpaar (0, 0).

Ein Punkt wird durch seine X- und Y-Koordinate bestimmt: Die X-Koordinate gibt die horizontale Position relativ zum Ursprung an, die Y-Koordinate die vertikale. Positive X-Werte liegen rechts vom Ursprung, negative links; positive Y-Werte liegen oberhalb, negative unterhalb.

Punkte werden üblicherweise in der Form (x, y) notiert. Der Punkt (2, 3) liegt also zwei Einheiten rechts und drei Einheiten oberhalb des Ursprungs.

Die dritte Dimension: Z

Das dreidimensionale kartesische Koordinatensystem erweitert das zweidimensionale um eine zusätzliche Achse, die Z-Achse. Sie steht senkrecht auf der XY-Ebene und ermöglicht die Beschreibung von Punkten im Raum. Die Z-Koordinate gibt die Position entlang der Z-Achse an.

Vom Modell zur Maschine

Genau dieses System findet sich an jeder CNC-Maschine wieder: Bei einer 3-Achs-Fräsmaschine bewegen die X- und die Y-Achse das Werkzeug in der Ebene des Maschinentischs, während die Z-Achse entlang der Spindel verläuft und die Werkzeugtiefe bestimmt. Jede Positionsangabe im NC-Programm – etwa X10 Y20 Z-5 – ist damit nichts anderes als ein Punkt in diesem Koordinatensystem.